第 5 週：數位系統與電腦硬體概念

115/10/12 ～ 115/10/18 ｜ 授課教師：馬可博士 / 李正冬 ｜ 淡江大學 會計學系

上一堂課最後，老師留了一個問題給你們——那數十億個參數，到底「存在哪裡」？為什麼 AI 公司要買那麼多 GPU？ 這一週，我們把鏡頭拉近：從資料中心的機房，一路拉到記憶體顆粒與電晶體的尺度。你會發現，AI 再聰明，它的一切最後都只是兩個符號：0 與 1。 而這兩個符號，正是你們最熟悉的語言——借方與貸方，一正一反，記錄了整個世界的價值流動。

📋 本週學習目標

  • 說明電腦為什麼只認 0 與 1，並能自己完成十進位、二進位與十六進位之間的換算（含整數與小數）
  • 解釋電腦如何用有限的位元表示負數與小數，並說明「浮點誤差」為什麼是會計議題
  • 用「編碼」說明文字如何變成 0 與 1：ASCII、Big5、Unicode 與 UTF-8 的差別，以及一個中文字要佔幾個位元組
  • 拆解電腦的系統單元與四大硬體（CPU、GPU、記憶體、儲存）各自負責什麼，並解釋 AI 為什麼特別吃 GPU 與記憶體
  • 說明硬體規格如何直接變成財務數字：從 2026 年的記憶體漲價潮，理解預算限制下「規格與數量」的取捨，以及資本支出與作業支出的差異
  • 全班活動：硬體採購決策（500 萬預算、100 台筆電）。實習課中用 SUM／AVERAGE／IF 把總成本算出來

5.1 開場 — 從一張報價單說起

這一週我們先不看 AI，先看一張報價單。

開學前，某家事務所的 IT 主管傳了一份 PDF 給我。那是他們準備替剛報到的新進查帳員，採購 100 台商用筆電的報價單。他在電話裡大吐苦水：「馬可，廠商是不是在坑我？規格跟去年一模一樣，總價硬是多了快一百萬，我今年的預算直接爆掉。」

我把報價單的明細放大，圈出「32GB DDR5 記憶體」那一行跟他說：「沒人坑你。你現在是跟全世界的 AI 資料中心搶同一批貨，就是這個價錢。」

一年，六倍

2025 年初，一條 32GB 的 DDR5 記憶體模組，零售價格大約是 80 到 90 美元。到了 2026 年 9 月，同樣規格的模組在通路上的價位落在 425 到 560 美元之間，部分追蹤站的均價甚至更高。換句話說，一年之內，這條記憶體的價格漲了大約五到六倍。

市場調查機構 TrendForce 的報告指出，2026 年第一季一般型 DRAM 的合約價，單季漲幅達到 93% 到 98%[1][2]；同一時期的筆記型電腦出貨量，出現雙位數的季減與年減——終端售價上漲，把消費者擋在門外[1]。

原因說穿了很單純：三星、SK 海力士、美光這三家記憶體原廠，把產能優先給了雲端伺服器。AI 資料中心用的是 HBM（高頻寬記憶體），它和一般 DDR5 搶的是同一批 DRAM 晶圓產能——原廠把晶圓優先拿去做 HBM，消費級 DDR5 就少了[1][2]。

這一堂課的經濟學，標的不是石油，也不是小麥，而是記憶體晶片。
老師的課堂筆記

事務所的會計，要怎麼反應？

對會計師事務所來說，這件事非常具體：原本「三年一輪」的設備汰換計畫，成本突然膨脹了。財務部門桌上出現三個選項——

注意這三個選項的財務性質完全不同：一個是資本支出（CapEx），一個是攤提年限的調整，一個是作業支出（OpEx），不會變成資產。它們在損益表與資產負債表上的位置都不一樣。這是會計專業的判斷——不是記帳，而是在不確定的價格裡替別人的錢做決定。

本週要回答的三個問題

  1. 電腦裡的這些數字從哪裡來？——為什麼電腦的世界裡只有 0 與 1（5.2）。
  2. 電腦怎麼存東西？——文字、照片、金額，是怎麼被編碼成 0 與 1 的（5.3）。
  3. 為什麼 AI 要那麼多 GPU？——CPU、GPU、記憶體、儲存各自在做什麼（5.4）。
本週怎麼上（導航）重點：5.2 進制轉換與浮點誤差 ｜ 5.3 編碼與亂碼 ｜ 5.4 四大硬體 ｜ 5.6 全班活動 ｜ 5.7 總結與作業
標示 📖 課後閱讀 的段落屬於延伸素材，課堂上不展開，請同學自行閱讀。

最後，我們會用一場全班採購決策（5.6），把這一週學到的東西用一次。

這件事跟你有什麼關係

你們是大一，可能覺得「記憶體漲價」離自己很遠。但請注意兩件事。 

 第一，它既是你們的教科書案例，也是你們的日常：這一年想組裝新電腦，想換筆電的同學，價格上應該都感受到了。

 第二，也是更重要的——事務所的成本結構會因此改變。當設備成本上升，事務所可能選擇延後汰換、改租雲端，或要求員工用更精簡的工具做事。這可能是你們畢業後進入的職場狀況。

這一節只做一件事：讓你們知道「硬體規格」不是工程師的事。記憶體漲五倍，隔年就是事務所的預算會議；規格選錯，三年後就是你被追問的題目。

5.2 數位系統 — 電腦只認兩個符號

5.1 那張報價單上的數字，是怎麼變成電腦裡的一串東西的？要回答這個問題，得從最基本的開始：電腦的語言裡，只有兩個字。

為什麼只有 0 與 1

電腦內部靠電路運作，而電路最可靠的兩種狀態就是「通電」與「不通電」。把這兩種狀態記成 1 與 0，是工程上最不容易出錯的設計——相較之下，要電路穩定地分辨「0.3 伏特、0.6 伏特、0.9 伏特」這種中間值的做法，訊號一有雜訊就會讀錯。你們可以想成一個只有「亮」與「不亮」的燈泡：燈泡不必判斷亮度有幾段，只要亮或暗，訊息就不會失真。

相對地，人類習慣的是十進位（decimal system，簡稱 dec），最小單位是 0 到 9。這套系統來自我們有十根手指頭。電腦沒有手指，只有開關，所以它走的是二進位（binary system）。

位元、位元組、字元、字組

電腦的最小單位是 位元（bit），只能裝 0 或 1。八個位元綁在一起，成為一個 位元組（byte）。書寫慣例上，位元用小寫的 b、位元組用大寫的 B——這個大小寫的差別，之後在網路速率的規格表上會讓很多人吃虧，我們後面會講。

還有一組容易混淆的名詞：

注意這裡說的是「早期」與「正體中文」。現代的 UTF-8 編碼下，一個中文字是 3 個位元組。同一個中文字要幾個位元組，取決於用哪一套編碼——這正是 5.3 節要處理的問題。

三種進位：十進位、二進位、十六進位

我們平常習慣十進位，電腦用二進位。但二進位太長了：一個 32 位元的記憶體位址寫成二進位是 32 個 0 與 1，沒有人讀得下去。所以工程界再引進十六進位（十六進制，簡稱 hex）與八進位（八進制，簡稱 oct）當作「人類看得懂的縮寫」。

十六進位的基數是 16，但我們只有 0 到 9 十個符號，所以借用英文字母補齊：A 代表 10、B 代表 11、C 代表 12、D 代表 13、E 代表 14、F 代表 15。八進位則是以 8 為基數，只用到 0 到 7。為什麼是 16 而不是別的數字？因為 16 ＝ 2⁴，每四個位元剛好換成一個十六進位數字，換算時不必經過十進位這道手續。

你們其實每天都在看十六進位：課件網頁的原始碼裡、設計師給的色碼 #14B8A6，都是十六進位。

進制轉換的方法：把餘數倒著讀

老師知道你們最怕的就是換算，所以這裡只教一個口訣：要轉成哪一個進位，就除以那個進位，把餘數倒著讀。

讓我們把十進位的 57 轉成二進位：

把餘數從下往上讀：111001。同樣的 45 轉十六進位只要兩步：45 ÷ 16 ＝ 2 餘 13，13 寫成 D，所以是 2D。 十六進位也請你們自己動手一次：把 200 轉成十六進位（答案：200 ÷ 16 ＝ 12 餘 8，12 寫成 C，所以是 C8）。

這裡出現兩個之後會一直用到的名詞：MSD（most significant digit，最大位數）與 LSD（least significant digit，最小位數）。它們的意義是「這一位對整體數值的影響有多大」——最左邊那一位最有分量，最右邊那一位最沒分量。以 (1101)₂ 為例，最左邊的 1 代表 2³ ＝ 8，最右邊的 1 只代表 2⁰ ＝ 1，合起來是 13。

順便提一下，Windows 內建的「小算盤」切到工程模式，就有二、八、十、十六進位的轉換功能。工具會替你算，但這個口訣你要會——因為在考場上，或在跟工程師對話時，你得知道那個數字是怎麼來的。

小數怎麼換？這就是浮點誤差的老家

整數講完了，小數才是關鍵。二進位的小數，位值是 2 的負次方：小數點後第一位是 1/2、第二位是 1/4、第三位是 1/8、第四位是 1/16。

把二進位的小數換回十進位 (1010.1101)₂ ＝ 10 ＋ (1/2 ＋ 1/4 ＋ 0 ＋ 1/16) ＝ 10 ＋ 0.8125 ＝ 10.8125

反過來，十進位的小數要轉二進位，方法是不斷乘以 2，把整數部分取出來。以 0.625 為例：0.625 × 2 ＝ 1.25 取 1；0.25 × 2 ＝ 0.5 取 0；0.5 × 2 ＝ 1.0 取 1，小數部分變成 0 就停止。答案是 0.101。

請記住這個「一直乘下去、直到小數部分變成 0 為止」的動作。等一下你們就會發現，有些數字永遠乘不完——那就是後面要講的浮點誤差的來源。

生活中到處都是進位制📖 課後閱讀

不要把「進制」想成電腦課的專有名詞，它其實是為了解決生活問題而發明的：

看到這裡應該發現一件事：進位是一個社會約定，不是自然真理。用哪一套，取決於哪一套對這個族群最方便。電腦選二進位，是因為電路只有兩種穩定狀態；我們選十進位，是因為我們有十根手指。

位元用來算速度，位元組用來算容量

這是實務上最重要、也最常被搞錯的一組對應：

為什麼要特別強調？因為中間差了一個 8 倍。電信業務說「你的網路是 100 Mbps」，聽起來很快；換算成大家熟悉的單位是 100 ÷ 8 ＝ 12.5 MB/s。所以理論上跑滿一小時，大約能下載 45 GB（＝約 42 GiB）的資料。GB（Gigabyte）採用十進位計算，GiB（Gibibyte）採用二進位計算。很多同學覺得「辦了 100M 怎麼下載沒想像中快」，原因就在這裡——業務講的是位元，你的檔案總管講的是位元組。

同樣的道理，USB4 的 40 Gbps 換算下來是 5,000 MB/s，Thunderbolt 5 的 120 Gbps 是 15,000 MB/s。以後看到任何速度規格，先問一句：這是位元還是位元組？

等值數量：廠商說的 1TB，系統說的 931 GiB

容量單位還有一個歷史共業。電腦的容量每隔一級大約跳一千倍，但因為底層是二進位，實際的「一級」是 2¹⁰ ＝ 1,024 倍。於是業界出現兩套寫法並存：

廠商標示的數字稱為等值數量（approximate value）——它是一種為了方便書寫的近似值，不是精確的整數[9]。實務上，你買一顆標示 1TB 的硬碟，裝進系統裡只會看到 931 GiB；買一張標示 512GB 的記憶卡，實際能用的可能只有 476 GiB 左右。

這不是廠商偷工減料，而是兩套單位的換算結果——實際容量甚至可能比以 1,024 為基數的計算值再少一點[9]。但它確實會造成消費爭議，所以有些國家要求廠商同時標示兩套數字。這就是「衡量基礎與單位定義不一致」的問題：兩邊都沒說謊，但如果沒講清楚用哪一套單位，帳就會對不上。以後你們看規格、看報價單，第一件事就是問：這個數字是用哪個單位算的？

容量標示之謎：32GB 為什麼只顯示 29.8

同一個道理，買了一條標示 32GB 的記憶體，裝進電腦後系統卻說只有 29.8GB 可用：

當場算給你看 32 × 1,000,000,000 ÷ 1,073,741,824 ＝ 29.80（GiB）

作業系統用的二進位基準是 1 GiB = 1,024 × 1,024 × 1,024 = 1,073,741,824 Bytes。同一條記憶體，兩種算法，差了 7%。這個 7% 在採購上是真金白銀：如果一家事務所買 100 台電腦、每台都覺得「規格被吃掉一點」，加總起來就是一筆可以談判的數字。

負數怎麼用 0 與 1 表示？

講到這裡，你們可能會問：正數好辦，那負數呢？電腦只有 0 與 1，要怎麼表示「-5」？教科書把「負數」的原始情境說得很傳神：它最早出現的場合是「賒欠」和「不足」[9]——你看，連負數這個概念本身，都是從商業需求長出來的。

最早的想法很直覺：拿最左邊的那一個位元當正負號——0 代表正、1 代表負。這叫符號-幅值表示法（sign-magnitude），譯為「最大位元表示法」。但它有個致命缺點：會出現 00000000（＋0）和 10000000（－0）兩個「零」，而且做邏輯運算時電路不容易處理。所以真實的電腦不用這一套[9]。

於是數學上的補數（complement）技巧登場了。用了補數技巧後，電腦可以把所有的減法，全部變相轉成加法來算。補數的概念很簡單：兩個數加起來等於某個數，它們就互為那個數的補數。例如 4 和 6 相加等於 10，所以 6 是 4 的「10 的補數」。放到二進位裡，有兩種補數：

實際算一次：用 8 個位元表示 −5 ① 先寫出 5：00000101
② 取 1 的補數（0 變 1、1 變 0）：11111010
③ 加 1：11111011 ← 這就是 −5 的 8 位元表示

請注意最後那個 11111011：最左邊的 1 是在告訴電腦「這是負數」，但後面那七個位元不是直接讀成 5——要經過補數換算才能還原成 −5。 這就是為什麼電腦世界裡「讀一個數字」不是看一眼就好，而是要照著一套約定去解讀。

為什麼最後電腦選了 2 的補數？因為1 的補數仍然會有 ＋0 和 －0 兩個零，而 2 的補數不會。少一個特例，電路就簡單一級。這是電腦世界裡非常典型的一種設計思路：不是選最直覺的，而是選最不容易出錯的。

浮點記號法：電腦怎麼裝下「極大」與「極小」

負數解決了，還有一個更難的問題：電腦要同時處理「二十億」這種大數字，和「0.0617」這種小數字。如果每個數字都要用固定長度表示，那表示範圍會很不夠用。

解法是借用科學記號的想法，叫做浮點記號法（floating point notation）。它的名字來自一個特徵：小數點的位置不是固定的，可以「浮動」——同一組位元，靠著調整指數，就能表示很大或很小的數[9]。負責這類運算的電路叫浮點單元（FPU）。早期 FPU 是一顆獨立的晶片（稱作數值協同處理器），後來直接整合進 CPU，成為標準配備。

目前電腦普遍遵循的規格叫 IEEE 754。以 32 位元的浮點數為例，這 32 個位元被切成三段：

請注意：只有 23 個位元可以用來記錄小數的精確度。這 23 個位元就是等一下浮點誤差產生的地方。

在十進位裡，0.1 是一個乾淨的數字；但在電腦的二進位世界裡，0.1 是一個無限循環小數（0.00011001100110011...），就像十進位裡的 1 ÷ 3 永遠寫不完一樣。

實際切一次：把 0.1 寫成 32 位元浮點數 ① 先把 0.1 寫成二進位的科學記號：0.1 ＝ 1.1001100110011…₂ × 2⁻⁴
② 符號（1 位元）：0（正數）
③ 指數（8 位元）：−4 加上基準值 127，得到 123，二進位是 ＝ 01111011
④ 分數（23 位元）：10011001100110011001101（第 24 位起被截掉）
⑤ 合起來：0 01111011 10011001100110011001101（十六進位 3DCCCCCD）

看到了嗎？第 ④ 步裡那串「1001100110011…」是無限循環的小數，23 個位元裝不下，剩下的無限循環就會被無情地一刀截斷。（補充：指數欄位採用「基準值 127」的約定，實際指數 ＝ 儲存值 − 127，所以 01111011 代表 −4。） 這就是「浮點誤差」的現場——它不是 bug，是 23 個位元與無限小數之間的妥協。硬體空間不夠，資料失真了。

浮點誤差：電腦會被自己的算術騙到

接下來這一段，請大家對瀏覽器按 F12（或右鍵點擊「檢查」），開啟「開發者工具」，跟著做一次。切換到「主控台（Console）」，然後直接輸入 0.1 + 0.2 再按下 Enter。

全班當場實測 0.1 ＋ 0.2 ＝ 0.30000000000000004

不是 0.3，是 0.30000000000000004。這是電腦壞了嗎？不是。原因就在上一段的 23 個位元：電腦能表示的數字是有限的。一個 64 位元的浮點數只有 64 個開關可以排列，理論上最多只能表示 2⁶⁴ 種不同的數字；而 0 到 1 之間的小數有無窮多個。

當我們把十進位的 0.1 換算成二進位，它是一個無盡小數（就像十進位裡的 1 ÷ 3 ＝ 0.333… 永遠寫不完），電腦只能在某一位停下來、四捨五入，誤差就從這裡產生。我們在 5.2 前面學的「一直乘 2、直到小數部分變成 0」，遇到 0.1 的時候就會發現：它永遠不會變成 0。

為什麼會計特別在意那 0.00000000000004

對一般人來說，這個誤差無所謂。對會計來說，它是重大議題。

會計有一條鐵律：借方總額必須等於貸方總額。今天如果一筆 0.1 元的金額在系統裡變成了 0.10000000000000004，單筆看沒差；但當一張傳票有兩百筆分錄、一家公司一年有上百萬筆交易時，這些微小誤差會累積，最後報表上就會出現「差一分錢」——而差一分錢的報表，是不能出的。 （補充一句：實務上出現「差一分錢」，更常見的成因其實是彙總與分攤時的進位規則沒講清楚，不一定是浮點誤差；但原理相同——只要涉及近似與四捨五入，就得先定義清楚規則。）

所以業界的財務系統通常不直接用浮點數存金額，而是：

這件事也直接解釋了一個你們之後會常遇到的現象：為什麼 ERP 系統的金額欄位，背後常常是整數。不是工程師偷懶，是在跟電腦的物理限制妥協。

最後留一個容易混淆、但一定要分清楚的對照：以上講的浮點誤差，和上一週談的「AI 幻覺」不是同一件事。浮點誤差是「電腦算得出來、但算不精確」，屬於硬體的限制；幻覺是「模型根本沒把握，卻說得理直氣壯」，屬於統計的本質。 一個是機器的物理極限，一個是模型的推論風險——兩者都要認識，但不能混為一談。會計人在這兩件事上的責任也不同：前者靠正確的資料型別解決，後者只能靠人的判斷把關。

這一節的核心觀點是：電腦的世界是有限的。有限的位元、有限的精度、有限的容量。會計的專業，有一部分正是建立在「知道電腦哪裡會不精確」之上。

5.3 編碼 — 文字與數字怎麼變成 0 與 1

數字可以換成 0 與 1，那文字呢？「會計」這兩個字，要怎麼塞進只認 0 與 1 的機器裡？

為什麼需要一套「放諸四海皆準」的編碼

先想像一個沒有編碼的世界：你的電腦裡打一個「A」，寄給同學，同學打開卻變成「＆」。這不是誇張——如果兩台電腦對同一串 0 與 1 用了不同的對照表，這種事就會發生。

所以電腦界必須訂出一套共通的編碼系統（coding system），讓世界上每一台機器都同意：「這串 0 與 1 代表 A」。這種被稱為字元編碼（character code）的對照規則，是資料能在不同電腦之間流通的前提[9]。

ASCII：七個位元，一百二十八個字元

最廣為人知的字元編碼是 ASCII（American Standard Code for Information Interchange，美國標準資訊交換碼），唸作「Ask-Ee」。它誕生的目的，就是讓迷你電腦、個人電腦與網路上的電腦能互相共享資料和交換資訊。

它的設計原則是：用 7 個位元來編碼。7 個位元有 2⁷ ＝ 128 種組合，剛好裝得下英文大小寫字母、數字 0 到 9、標點符號與幾個控制字元。大寫 A 是 65、寫成二進位就是 01000001；小寫 a 是 97。ASCII 表本身不難，仔細看看就懂。

但 128 個位置裝不下中文、日文、韓文，更裝不下 emoji。這就是後來必須發明新標準的原因。

EBCDIC：在會計與金融系統裡還會遇到📖 課後閱讀

除了 ASCII，還有一套叫 EBCDIC 的字元碼，是 IBM 大型主機使用的格式。這在學校大概不會碰到，但老師要提醒你們：台灣的一些大型金融機構、保險公司、政府單位，至今仍在跑 IBM 大型主機的系統。哪天你們進去工作，遇到「資料明明在，匯出來就是一團亂」的狀況，第一個要檢查的可能就是這套老編碼。

這也是一個現實：技術債是會計債。老系統能跑，不代表不用成本；只是那筆成本變成「新人要花三個月搞懂它」。

一個中文字要幾個位元組？

這是一個沒有單一答案的問題，答案取決於用哪一套編碼：

全班當場實測：「會計」兩個字 UTF-8 → 6 個位元組　｜　Big5 → 4 個位元組　｜　Unicode 碼位 → 2 個

讓我們繼續沿用開發者工具，在 Console 主控台輸入這兩行指令：

1. 輸入 new Blob(['會計']).size 按 Enter。

結果：立刻跳出 6。這就是瀏覽器底層用 UTF-8 處理這兩個字時，真實佔用的物理空間（6 個位元組）。

2. 輸入 '會計'.length 按 Enter。

結果：跳出 2。這代表對 JavaScript 來說，它認得這是「2 個獨立的字元（Unicode 碼位）」。

為什麼同一組字會有不同的位元組數？因為Big5 和 UTF-8 是兩張不同的對照表。Big5 把常用的正體中文字編在兩個位元組的範圍裡；UTF-8 為了同時容納全世界的文字（包含罕用字、emoji），採用了「長度可變」的設計。同一句話，用不同的表寫出來，長度就不一樣。

Unicode：把全世界的文字收進同一張表

由標準萬國碼學術學會（Unicode Consortium）推出的 Unicode，目標就是「世界上所有的文字都用一張表」。它早期的核心設計使用 2 個位元組（16 位元），因此常被稱為雙位元組編碼，可表示超過六萬五千個字元[9]。

但全世界的字遠超過六萬五千個。所以 Unicode 後來擴充了碼位範圍，現在已經需要超過 16 個位元才能完整涵蓋。根據教科書的整理，Unicode 目前最新版本為 2025 年 9 月的 17.0.0 版，該版新增 4,803 個字元，累計收錄達 159,801 個字元[9]。

另一個常被一起提到的標準是 ISO/IEC 10646，由國際標準化組織（ISO）與國際電工委員會（IEC）制定。它與 Unicode 互相整合以修訂案持續對齊；例如 Unicode 13.0 就對應到 ISO/IEC 10646:2020（第六版）。你們只要記住它們的關係：Unicode 訂的是「字元與編號」的對照表，實際存成檔案時要用某種轉換格式，例如交由 UTF-8 來處理。

UTF-8：為什麼它變成網頁的預設

你們在瀏覽器設定裡看過「UTF-8」這個選項，它的全名是「8 位元萬國碼轉換格式」。它是一種可變長度的編碼：

這個「與 ASCII 相容」的設計非常聰明：原本只會處理英文的舊軟體，不必改寫就能繼續讀英文資料，遇到中文時再交給新的程式處理。所以 UTF-8 逐漸成為電子郵件、網頁與各種文字應用的優先選擇[9]。

Big5 與 GBK：正體與簡體的中文編碼

台灣與港澳通用的正體中文，最早是由資策會在 1984 年聯合幾家廠商推出大五碼（BIG-5）來編排，用於當時的中文電腦軟體[9]。這也是為什麼早期的中文檔案，位元組數會是「字數 × 2」。

中國大陸則走另一條路線：早期的 GB2312 只能表示簡體字，後來擴展成 GBK，可以同時表示正體字與簡體字[9]。兩岸三地因此長期存在「同一份文件，換一套編碼就變亂碼」的日常麻煩。

懂了編碼，三個日常麻煩就有答案了

  1. 為什麼資料庫欄位會「塞不下」？如果一個欄位宣告成 varchar(10)（最多 10 個位元組），你以為可以存 10 個中文字，實際上只存得下 3 個（3 × 3 ＝ 9 位元組）。這是很多系統「姓名欄位被截斷」的原因。
  2. 為什麼匯入 CSV 檔後中文變問號？因為產出檔案的軟體用一套編碼（例如 Big5），讀取的軟體卻用另一套（例如 UTF-8）去解讀。同一串位元組，對照不同的表就得到不同的字——這叫亂碼（mojibake）。
  3. 為什麼簡繁轉換偶爾會出錯？因為好幾個不同的正體字可能對應到同一個簡體字，轉回來的時候無從判斷原本是哪一個。這不是軟體笨，這是對照表本身一對多的先天限制。

為什麼 Excel 打開 CSV，中文會變亂碼？

這是事務所實習生最常遇到的問題，也是編碼觀念最好用的地方。你從系統匯出一份 CSV，用 Excel 一開，中文字全變成看不懂的符號——這不是資料壞了，是 Excel 猜錯了編碼。

Excel 開檔案時如果沒有明確的編碼標記，它會用本機的預設編碼去解讀。台灣的環境常見 Big5 與 UTF-8 並存，猜錯就會看到亂碼。業界的常見解法有兩種：

這兩個動作背後的道理，就是這一節講的：同一串 0 與 1，套上不同的對照表，就是不同的文字。資料本身沒有變，是「讀它的方式」需要被指定清楚。順帶一提，當網頁出現亂碼時，瀏覽器通常也有「強制切換語系編碼」的功能可以救回來。

一份查核報告有多大？用位元組估算

學會位元組之後，你們可以對「檔案有多大」產生具體的感覺。教科書提供了一個很好的估算示範：假設一頁文件平均有 600 個中文字與 200 個英文單字，而每個中文字在舊編碼下佔 2 個位元組、每個英文單字平均 5.5 個字元[9]：

每頁估算 (600 × 2) ＋ (200 × 5.5) ＝ 2,300 個字元 → 約 2,300 個位元組

也就是說，一份純文字、沒有圖表的 300 頁查核報告，大約只有 690 KB——用現在的標準來看小得驚人。真正佔空間的從來不是文字，而是圖表、掃描影像與附件。（教科書也提醒：這只是純文字格式下的推估值，實際檔案大小還會受格式與壓縮影響。）

換個尺度感覺一下：這學期寫的每份作業，多半不到 100 KB；而事務所一年產出幾十萬份這種檔案，加起來就是 TB 等級——這就是前面提到的「儲存成本要編進 IT 預算」的由來。

這個估算有兩個實務用途。第一，估算傳輸時間：知道檔案多大，就能算出上傳到客戶雲端要多久。第二，估算儲存成本：事務所每年產出的工作底稿、底稿附件、電子憑證，加起來是多少 TB，這在編 IT 預算時是要交代的數字。

AI 算錢的單位不是「字」，是 token

生成式 AI 在處理文字時，不是一個字一個字讀，而是先把句子切成 token（詞元）——可能是半個詞、一個字，或幾個字黏在一起。中文的一個字，常常會被切成一個以上的 token。

這件事有一個很實際的後果：AI 服務的計價單位是 token，不是字。所以同一段內容，用中文問往往比用英文問更貴。這不是歧視，這還是編碼問題。

從這一節開始，你們看資料的方式應該改變了：任何一段文字，背後都是一串位元組；任何一個「系統限制」，背後通常都是一張對照表或一個單位定義。

5.4 硬體四大天王 — CPU、GPU、記憶體、儲存

有了 0 與 1、有了編碼，接下來要問：這些 0 與 1 住在哪裡、由誰來搬動？我們先把電腦的「身體」拆開看一遍，再認識裡面四個最重要的角色。

打開機殼：系統單元裡有什麼

桌上型電腦的主機（俗稱機殼裡那個鐵盒子），業界的正式說法是系統單元。它內部通常包含這些元件：

近年還有一個新名詞：AI PC（人工智慧電腦）。它和一般電腦的差別在於配備了專為 AI 應用設計的處理器——除了 CPU，還有 GPU 或 NPU 這類加速單元，能在本機跑得動 AI 模型，不必每一件事都上傳雲端[9]。這對事務所是有意義的：客戶的財報資料留在本機，就少了一層外洩風險。

連接埠：電腦對外的窗口

機殼前後那一排插孔，統稱連接埠（port），每一個都有專屬設計，不能亂插。常見的幾類：

為什麼要認識連接埠？因為它是設備汰換時的隱形成本。事務所換新筆電時，如果新機器只剩 USB-C，舊的投影轉接頭、讀卡機、外接螢幕線全部要跟著換——這筆錢不會出現在「筆電單價」上，但會出現在採購單的下一行。

CPU：三個單元組成的指揮中心

中央處理器（CPU）是整台電腦的指揮中心，也是最關鍵的元件；業界也直接叫它處理器或微處理器。它的重要性可以比喻成汽車的引擎——電腦跑得快不快，主要看它。它內部由三個單元組成：

CISC 與 RISC：兩條路線，決定你買什麼筆電📖 課後閱讀

CPU 的指令集設計有兩大流派：

這背後有一個很有名的觀察：CPU 能接受的指令集裡，大約只有兩成的指令是常用的，但這兩成卻涵蓋了程式內容的八成；剩下八成的指令只出現在兩成的程式碼裡[9]（這是經驗估算，實際比例會因程式類型而異）。RISC 的設計邏輯就是衝著這個事實來的：既然八成時間只用兩成指令，那把資源集中在這兩成上就夠了。

這跟你們的採購決策直接相關：一台 ARM 架構的筆電，續航力通常遠勝 x86，但如果你要跑的是一套只支援 Windows／x86 的商用會計軟體，可能根本裝不起來。所以「規格表」永遠要跟「你要跑的軟體」一起看，不能只看跑分。

CPU 的位元數與時脈📖 課後閱讀

你們一定聽過「64 位元電腦」。這個「位元數」指的是CPU 一次能處理的資料寬度，業界的通則是以 CPU 內部通用暫存器的最大寬度為準——因為 CPU 執行指令、抓取資料、用匯流排傳輸時，都是以這個寬度為基準[9]。位元數越大，一次能處理的資料越多，能定址的記憶體上限也越高。 舉個具體的例子：32 位元能表示的位址有 2³² ＝ 約 42.9 億個，每個位址對應 1 個位元組，所以最多只能定址約 4GB 的記憶體。這就是為什麼那個年代的電腦，就算你插了 8GB 的記憶體，系統也只認得 4GB——錢花了，機器卻用不到。如今的 64 位元早已把這個上限推到現實中碰不到的高度。

另一個常看的指標是時脈，也就是每秒震盪的次數。從早期以千赫茲（KHz）起跳，到近代的百萬赫茲（MHz），今天的 CPU 最高時脈達到 5 GHz（五十億赫茲）也不足為奇[9]。但這裡要提醒一句：時脈高低不等於整體效能——核心數、快取大小、架構世代都會影響，就像引擎轉速快不等於這台車跑得快。

FPU：浮點運算的老前輩📖 課後閱讀

還記得 5.2 談浮點誤差時提到的 IEEE 754 嗎？負責執行這類運算的電路叫浮點運算單元（FPU）。早期它是一顆獨立晶片，和 CPU 搭配工作：整數運算交給 CPU，浮點數交給 FPU 代勞。後來製程進步，486DX 之後的 CPU 就把 FPU 整合進去了，成為標準配備[9]。

這段歷史對會計系有額外意義：財務系統最在乎的「金額精確度」，靠的正是這條運算路徑。當你們以後聽到「這台機器有沒有支援硬體浮點運算」，那不是工程師的黑話，那是你們的報表準不準的問題。

GPU：上萬個小核心，擅長「同一件事做幾萬遍」

繪圖處理器（GPU）原本是為了畫 3D 遊戲畫面而生的。畫面上每個像素都要做同樣的座標運算，如果交給 CPU 一個一個算，畫面就會卡住——所以工程師改成同時開上萬個小核心，大家一起算同一件事。

這正好是 AI 需要的。訓練神經網路的核心運算叫「矩陣乘法」，本質上是幾億次的「相乘再相加」——每一個運算都很簡單，但數量極其龐大。這正是 GPU 的主場。所以 2026 年全球雲端巨頭卯起來買 GPU 與蓋資料中心：微軟、Alphabet、亞馬遜、Meta、甲骨文五家，2026 年的資本支出合計約 6,600 到 6,900 億美元，將近是 2025 年的兩倍[8]——黃仁勳在 2026 年 2 月還公開表示，這樣的支出水準「可持續」[7]；而輝達自己的市值，也在 2026 年 10 月一度逼近 6 兆美元，成為史上第一家觸及這個門檻的公司[10]。

用一句話記：GPU 是「上萬個只會做加減乘除、但速度飛快的小工」。

內顯、獨顯與 APU📖 課後閱讀

對只上網、收信、做文書的電腦來說，不需要什麼複雜的繪圖運算。所以這類機器只要靠整合在 CPU 內部的陽春繪圖電路就夠了，這叫「內顯（內建顯示卡）」——便宜、省電，但效能有限。

相反的，要跑 3D 繪圖、AI 應用、影像播放或遊戲，就需要獨立的繪圖晶片、專用的顯示記憶體與匯流排，這叫「獨顯（獨立顯示卡）」[9]。另外 AMD 曾推出把 GPU 與 CPU 融合在一起的加速處理單元（APU），用來滿足低價電腦的繪圖需求，但嚴格說來它不算真正的獨顯。

採購的時候，這一項要跟「誰用這台機器」綁在一起看：審計員的文書機不需要獨顯，但如果你們事務所要在地端跑 AI 模型分析財報，獨顯就不是選配而是必需品。多花的那筆錢，買的是「這台機器能不能做那件事」，不是「跑分高不高」。

AI 晶片與 DPU：專用硬體登場📖 課後閱讀

傳統電腦靠 CPU 依序執行指令，屬於「序列式處理」。雖然現在的 CPU 多半是多核心架構，但在處理大量結構類似、重複性高的資料時，效能仍然受限，難以應付 AI、大數據與雲端運算所需的運算量[9]。

所以處理器逐漸走向「特殊化」：借重 GPU 中大量簡化的小型運算單元做平行運算，這也是它從遊戲、視覺應用一路走進 AI 領域的原因——同樣的平行運算能力，也曾被拿去加速虛擬貨幣的「挖礦」。而當生成式模型的規模急劇擴張之後，單靠 GPU 的通用架構又開始吃力，於是出現了兩種專用硬體：

這件事的財務翻譯是：資料中心的成本結構正在從「買 CPU」變成「買一整套專用晶片組合」。這就是為什麼 5.1 那張報價單會出現——記憶體只是這條供應鏈上被擠壓的第一個零件。

記憶體與儲存：工作檯面 vs. 檔案櫃

這兩個最容易被搞混，但差別非常清楚：

關鍵差異在速度：記憶體的資料吞吐速度，通常比 SSD 快一個數量級以上。所以「電腦很慢」常常不是 CPU 不夠力，而是記憶體不夠、導致系統一直在檔案櫃與工作檯面之間來回搬東西。

揮發性與非揮發性：斷電之後還在不在

記憶體的分類方式，最實用的一種是看「關機之後資料還在不在」，教科書就是這樣切的[9]：

DRAM 為什麼叫「動態」？📖 課後閱讀

名稱是有道理的。DRAM 利用電晶體可以暫時儲存微小電力的特性來記錄資料，但這種電荷會漏掉，所以必須不斷刷新（refresh）每一顆電晶體裡的資料，才能維持內容——正因為要一直「動」著刷新，才叫「動態」隨機存取記憶體[9]。

SRAM 則用更複雜的架構設計，換來「不必刷新」的優點，但單位儲存容量非常有限、成本很高，所以只適合放在 CPU 內部當快取。

那「隨機存取」又是什麼意思？它指的是：存取任何一筆資料所花的時間都差不多。記憶體用「位址」當索引，資料存放時是隨機找一個可用空間、記下位址編號；之後要讀取時，直接按位址去拿即可，不必像磁帶那樣從頭快轉到尾[9]。在會計上這很重要——隨機存取就是「查一筆分錄不必掃完整本帳」，這是所有即時查詢系統的前提。

速度是有階層的：從快取到儲存📖 課後閱讀

你們可能聽過「記憶體越大越好、速度越快越好」。其實電腦內部有一整條速度階梯，越靠近 CPU 的越快、越小、越貴：

整條階梯的設計邏輯只有一句話：把最常用的資料，放在最快的地方。當你抱怨「開個檔案要等半分鐘」，通常代表資料還在最後一層，正一層一層往上搬。這也是為什麼「加記憶體」往往是老電腦最有感的一筆投資——它把工作檯面加大，讓系統少跑幾趟倉庫。

一台電腦是怎麼長出來的：從真空管到積體電路📖 課後閱讀

你們現在用的筆電，是八十多年演進的結果。這條路上有幾個關鍵站點：

老師特別想把這段歷史留給你們，因為它解釋了一件事：我們今天習以為常的「便宜又快的電腦」，並不是自然的，而是八十年來不斷把零件縮小、把成本壓低的結果。而每一次技術躍進，都改寫了企業的資訊支出結構——從租用大型主機，到買個人電腦，再到今天的租雲端。

儲存裝置的四大類📖 課後閱讀

儲存裝置依媒介與記錄方式，大致分成四類[9]：

SSD 和傳統硬碟相比，最直接的差別是省電、安靜、不怕震動、發熱低[9]。抗震動這一點對事務所外勤特別重要：帶著筆電跑客戶端，傳統硬碟在晃動中容易壞，SSD 不怕。而省電直接反映在續航力上——一台能撐一整天的筆電，跟一台下午就要找插座的筆電，工作效率差很多。

事務所現場的周邊：從條碼機到 UPS📖 課後閱讀

硬體不只有主機。有幾種周邊裝置，你們未來在事務所或企業財務部門一定會遇到：

一張 50 萬列的樞紐分析，吃的是什麼？

把上面的知識套到未來的工作現場：假設在事務所，要對一張 50 萬列的銷貨明細做樞紐分析。這張表會遇到三道關卡，各自對應不同的硬體：

這也解釋了為什麼事務所給員工的工作筆電，記憶體規格通常從 16GB 起跳、重度使用者要 32GB 以上——不是為了打電動，是為了讓 50 萬列的帳表活著。

真實案例：480 奈秒的戰爭

如果說「硬體規格換算成工作效率」還不夠有感，那看看金融業最極端的版本。在高頻交易的世界裡，比對手快一奈秒就可能是幾百萬元的差別。因此交易公司不用 CPU 跑軟體，而是把交易邏輯直接燒進 FPGA 晶片，讓電路本身直接執行——AMD 的 Alveo UL3524 交易加速卡（2023 年發表，現仍為現役型號），就是這類產品的代表 [5]：根據 IEEE 的研究量測，以 FPGA 打造的高頻交易系統，單筆交易的平均延遲可以壓到 480 奈秒等級[6]。

奈秒有多短？光在 1 奈秒裡只能走 30 公分。這代表：在這場戰爭裡，「把伺服器放在離交易所機房近一點」本身就是一種投資。硬體規格從來不是技術細節，它是報表上的一行數字。

這一節的小結論：CPU 負責想、GPU 負責算、記憶體負責擺、儲存負責存。下次看到一張規格表，你應該能說出每個數字是為了哪一道關卡而存在。

5.5 周邊裝置 — 輸入、輸出，與你包包裡那顆電池

前面談的都是主機裡面的零件。但電腦要能做事，還得跟外面的世界打交道——人把資料交給電腦，電腦把結果交給使用者。 這一節簡單說明輸入、輸出與其他周邊，然後花比較多篇幅講兩樣大家每天都在用、卻很少真正搞懂的東西：行動電源與無線充電。

輸入裝置：人把資料交給電腦

輸入裝置的種類比你們想像的多，但分類邏輯很簡單：把真實世界的某種訊號，轉成電腦認得的 0 與 1。

對會計工作來說，這裡最重要大概是掃描器與條碼機：前者是憑證電子化的入口，後者是零售業銷貨資料的源頭。兩者都是查核證據鏈的第一哩路——源頭沒有處理好，後面再怎麼分析都是白費。

輸出裝置：電腦把結果交還給你

輸出裝置負責把電腦處理完的資訊「呈現」出來，教科書把它分成三大類：顯示、列印與揚聲。

這裡留一個實務提醒：為什麼傳票還在用點矩陣印表機？因為它印得出複寫聯；而熱感應紙（像發票或收據那種）會隨時間褪色，通常不能當作長期保存的正式憑證。

其他周邊與新興技術📖 課後閱讀

還有幾類裝置值得一提：

行動電源：你包包裡那顆電池的三個學問📖 課後閱讀

老師最近也在挑新的行動電源，所以乾脆把這件事拿來當教材。一顆行動電源，其實藏著三個很會計的學問。

學問一：mAh 不是「能充幾次」

包裝上寫「10000mAh」，你可能以為手機 4000mAh 的電池可以充兩次半。實際上通常充不到兩次。為什麼？

因為那個 10000mAh 是電芯容量，量測電壓是 3.7V；而行動電源輸出給手機時是 5V（或更高的 9V／12V）。同一條能量，換一個電壓，mAh 數字就改變了。

這裡要先建立一個觀念：能量守恆，但電壓改變後 mAh 會跟著改變。同一顆電池，它的總能量是固定的；而 mAh 只是「電荷量」，同樣的能量在越高的電壓下，量出來的 mAh 就越小。

課後慢慢算一次：你的行動電源額定容量怎麼來的 ① 先把總能量算出來（能量不變）：10,000mAh × 3.7V ＝ 37 Wh
② 換到 5V 輸出時的同一個能量：37Wh ÷ 5V ＝ 7,400mAh（數字變小，能量沒變）
③ 扣掉升壓電路的轉換損失（效率取 80%）：7,400 × 0.80 ≈ 5,900mAh ← 這就是「額定容量」（效率較好的產品可到 6,500mAh 左右）

所以你會看到包裝上另外寫一個「額定容量」（例如「5V / 6000mAh」）——那才是它真正能送到你手機裡的電量。業界一般的轉換效率落在 60% 到 80% 之間，所以標示 10000mAh 的行動電源，額定容量通常只有 5,000 到 6,500mAh，大約是電芯容量的六成上下。

買的時候看額定容量，不要只看電芯容量。

學問二：上飛機看的是 Wh，不是 mAh

出國安檢時，海關看的是瓦時（Wh），不是 mAh。換算公式是小學的自然課再加上一點單位觀念：

課後慢慢算一次：Wh 公式與常見容量 Wh ＝ mAh × V ÷ 1000
10,000mAh × 3.7V ÷ 1000 ＝ 37 Wh
20,000mAh → 74 Wh　｜　27,000mAh → 約 100 Wh

接著是實用的規定（依 IATA 標準，各家航空公司略有差異）：

這也解釋了市面上「20000mAh」的行動電源為什麼是最常見的規格——它在 74Wh，安全落在 100Wh 以內，出國不必申請。 而如果行動電源上完全沒有標示 Wh 或容量，安檢人員有權拒收——所以買雜牌便宜貨，省的錢可能換來一趟機場的麻煩。

學問三：瓦數與快充協定

第三個學問是「充得快不快」。功率的公式是 W（瓦數）＝ V（電壓）× A（電流）。例如 20V × 3.25A ＝ 65W，這是典型的筆電充電瓦數；而 9V × 2A ＝ 18W，是手機快充常見的規格。

但要注意一件事：快充需要三方都到位——行動電源支援、充電線支援、裝置也支援（常見的協定有 USB-PD 與 QC）。三個條件少一個，速度就會掉回最慢的那個等級。所以「我買了 65W 的行動電源，為什麼充筆電還是很慢？」的答案，通常是那條線不支援。

想用行動電源充筆電，最低門檻大約是 45W 以上、且支援 USB-PD。低於這個瓦數，只能「維持不關機」，沒辦法邊用邊充。

什麼時候該換掉它？

鋰離子與鋰聚合物電池都有循環壽命：大約 300 到 500 次充放電後，容量會降到原來的八成左右；以使用習慣換算，最佳壽命大約是 2 到 3 年。

最明確的汰換訊號是膨脹。電池膨脹代表內部產生氣體，常見原因是過充、過熱、深度放電損壞或老化——這時候不要再「壓一壓繼續用」，應該立刻停止使用並妥善回收。另外，邊充邊用導致溫度升高（現代電池雖有管理晶片會在高電量時轉為涓流充電，但充電與使用同時進行會讓溫度疊加）、長期處於高電量狀態（例如一直插著充電線不拔）、放在高溫環境（例如夏天的車內），都會加速它老化。

給你們的挑選原則就三條：① 標示清楚（有 Wh、有額定容量、有品牌）② 支援 USB-PD（未來充筆電、平板都用得到）③ 容量夠用就好（20000mAh 以內通常最實用，也最不會被安檢卡住）。

從會計的角度看，行動電源是典型的消耗品——單價不高、使用年限短，在企業裡通常直接列為費用而不是資產（是否費用化，取決於各公司自訂的資本化門檻政策）。但對個人來說，它是一筆「買時間」的支出：停電時的那半小時、通勤時的那一通電話、出差時的那一份簡報。你付的錢不是買電，是買「不會被斷電打斷」。

無線充電：拔掉那條線之後📖 課後閱讀

第二樣值得多講一點的，是無線充電。它每天出現在你的床頭、書桌和車上，但很少人知道它為什麼比較慢、為什麼比較熱。

原理：兩個線圈，不接觸也能送電

無線充電用的是電磁感應——你把充電盤拆開，裡面是一個線圈；手機背蓋裡面也有一個線圈。通電的線圈產生磁場，另一個線圈感應到磁場就產生電流。這個原理你們其實早就用過了：電磁爐也是靠類似的電磁技術加熱鍋子。

目前通用的標準叫 Qi（由無線充電聯盟 WPC 制定）。2023 年推出的新一代標準 Qi2 加入了磁吸對位機制，讓手機和充電盤自動吸在正確的位置上——可以理解為「開放版的 MagSafe」。無線充電的功率也持續推進：Qi2 初版最高 15W，WPC 於 2025 年 7 月發布 Qi2 25W（Qi v2.2.1）標準，把功率提升到 25W，並強化溫控管理。

為什麼它比有線慢、又比較熱？

答案在能量傳遞的過程。有線充電是金屬接點直接導通，幾乎沒有損耗；無線充電是「線圈 → 磁場 → 線圈」兩次轉換，中間會有一部分能量變成熱散掉，效率大約只有七到八成（無線充電聯盟 WPC 的規格即落在 70%～80% 之間，Qi2 因磁吸對位較準，效率會再略高一些）。

所以選擇的邏輯其實很清楚：要「充得快」，選有線；要「隨手充」，選無線。兩者不是誰取代誰，而是對應不同的使用情境。

這一節的三個層次：輸入與輸出裝置是「電腦與世界的介面」；其他周邊是「特殊需求的解決方案」；而行動電源與無線充電，則是「會影響你每天的生活」。

5.6 全班活動 — 500 萬買 100 台筆電

這一節，換你們當事務所的合夥人。

情境

你的事務所有 100 位員工，手上的筆電平均已經用了四年。今年的預算會議上，你爭取到 500 萬元的汰換預算。採購需求寫得很清楚：新機器必須能「順暢開啟並分析 50 萬列的 Excel 樞紐分析表」，而且要「能跑本機的 AI 助理」。

偏偏今年碰上記憶體漲價潮——同樣的預算，能買到的規格比去年縮水了一大截。你得做決定。

你的任務（每人獨立填單）

請打開線上問卷，獨立完成你的選擇。這不是分組討論，每個人都要交出自己的一張單——因為在真實的事務所裡，預算會議上每個合夥人都得表態。

三個參考規格（自己選一個，不分組）

※ 上述單價區間是 2026 年記憶體漲價行情下的粗估，實際依當日報價與品牌而異。

記住 5.4 教的：記憶體決定「開不開得起來」，CPU 決定「算得快不快」，儲存決定「載入與存檔要等多久」。你多花的那一筆錢，換到的是哪一道關卡的改善？

先提醒一個現實約束：500 萬除以 100 台，等於每台 5 萬元。但在 2026 年的記憶體行情下，如果你堅持「32GB 記憶體 ＋ 1TB SSD ＋ 中階 CPU」的平衡型，單台預算很可能要上修到 6 萬元以上——那麼 100 台就會超支。 換句話說，你很有可能被迫在「規格」與「數量」之間做選擇：是要每台都夠用但只能買 80 台，還是買滿 100 台但部分同事的機器會卡？ 這正是 5.1 那張報價單事件要你們面對的處境，不是紙上談兵。 而這個取捨，就是本週學習目標第 5 條說的「成本效益」：預算固定時，「多台但規格低」與「少台但規格高」兩邊都對——取捨的過程本身，才是這一週要學的東西。

先算一次：單價 × 數量 ＝ 總成本

不管你選哪一種機型，這件事的算式只有一條：單台預算 × 100 台 ＝ 總成本。舉例來說，如果一台機器抓 4 萬 5 千元，100 台就是 450 萬元，還在 500 萬的預算內；如果一台抓到 5 萬 5 千元，100 台就是 550 萬元，直接超支。

這裡有一個實務上的常見陷阱：只看單價，不看總價。業務報價時常強調「這台只貴三千元」，聽起來不多；但乘上 100 台，就是 30 萬元——足以多買六、七台機器。這也是實習課要用 Excel 做的事：把「每台差一點點」還原成「總共差多少」。

全班統計與解讀

填單完成後，我們會一起看全班的選擇分佈：老師會把統計畫面投影在大螢幕上，先公布三種機型的人數比例，再抽 2 位同學分享你的理由（不必 120 位都講）。接著，我們用三步驟讀這張圖：

  1. 第一，先分清楚這不是抽樣。你們是把整個母體——100 台——的每一個決策都攤開來看，這在審計上叫「全體查核」；抽樣是當你「查不完」的時候才用的工具（你們第 2 週學的審計抽樣，用在交易筆數太多、不可能逐筆查的情境，跟這次不同）。
  2. 第二，面對邊際效益。記憶體漲了大約五倍之後，「多加一倍的記憶體」還值不值得？多花一萬元換到的工作效率，值多少錢？這正是成本效益分析在做的事——只是你們今天用直覺做，第 12 週我們會用 ROI 與回收期把它算出來。
  3. 第三，收斂到 Human-in-the-loop。最後決定買什麼、簽名負責的是人，不是估價系統，也不是 AI。這一週我們談的是硬體，但主角仍然是那個簽名的人。
你們剛剛做的，就是會計最核心的工作——在不確定的價格裡，替別人的錢做決定。
老師的課堂結語
活動結束後請不要關掉你的問卷。Excel 實習課，可能還要用全班填出來的資料，算出這筆採購的總成本與平均單價——你交出的那一張單，會變成教材的一部分。

5.7 本週總結＋課後任務

如果只能帶走一句話

電腦的世界只有 0 與 1；人類的價值，在於決定那 0 與 1 代表什麼。
第 5 週 · 一句話總結

回頭看這一週的路

我們從一張報價單出發（記憶體一年漲五到六倍），認識了電腦為什麼只認兩個符號（二進位、位元組、進制轉換）， 看見數字在機器裡並不精確（負數要用補數、小數要用浮點，而浮點有誤差），學會文字是怎麼被編碼的（ASCII、Big5、Unicode 與 UTF-8）， 拆開了系統單元與四大硬體的分工（CPU 想、GPU 算、記憶體擺、儲存存）， 再走過電腦對外的介面與周邊（輸入、輸出、行動電源與無線充電），最後用一場 500 萬的採購決策，把這些用了一次。

也別忘了回到 5.1。當時列出的三個選項——提前鎖價、延後汰換、轉雲端——現在你應該看得出它們的差別在哪裡了： 提前鎖價是把現金換成設備，延後汰換是動用會計估計變動、把成本往後推，改用雲端服務則是把資本支出換成作業支出（但若簽的是租賃合約，依 IFRS 16 仍要認列使用權資產與租賃負債）。同一個問題，三種財務性質。這是會計的視角，也是這一週留給大家的東西。

課後任務（本週作業）

下週預告

下週我們進入「作業系統與電腦軟體」——一個你們每天都在用、卻很少想過的問題：為什麼同一套軟體，從「買斷」變成「訂閱」？這背後是商業模式的改變，也是財務報表上科目性質的改變。

5.8 Excel 實習課 — 常用函數（SUM / AVERAGE / IF）

正課談的是「硬體決定效能」；實習課練的是「把帳算清楚」——因為只有自己會算的人，才檢查得出別人（或 AI）算的帳。本節由助教授課帶實作，以下大綱供助教自由發揮。

本節學習目標

上課大綱（助教帶課）

  1. 函數結構介紹：=SUM(範圍)、=AVERAGE(範圍)、=IF(條件, 真值, 假值) 的三段式語法；各示範一次。
  2. 採購單實作：把本週全班線上問卷匯出的資料整理成工作表，算出 100 台的總價與平均單價。（若全班回收的問卷不足 60 份，助教可改用內建的示範檔——20 筆模擬採購單——完成同樣的三個步驟。）
  3. IF 判斷實作：新增一欄「預算判定」，寫出 =IF(總價>5000000, "超支", "在預算內")——親手寫出第一個條件判斷。
  4. 位址觀念：絕對位址 $ 的使用時機（固定的預算上限存放格）；拖曳複製公式時的跑位現象與修正。
  5. 收束與本週連結：今天手動的每一條公式，都是 AI 代勞前的基本功——先會算，才會驗 AI。

實習課由助教於課堂實施。

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